418 Sophus Lie. 



ist. Es besteheü daher drei Relationen der Form 



dK ^ 



-^-^^iP-^via, (5) 



dK ^ 



^ = ^2-^ + ^2^. (6) 



dK dK ^ ,_^ 



wo die ^k und 77k nur von x und y abhängen. Die Glei- 

 chungen (5) und (6) zeigen, dass K die Form 



K= $p + rj'q + ü. ipq) 



besitzt. Gleichung (7) zeigt, dass fl eine Relation der Form 



d£l A , TD 



q -r- = Ap + Bq 

 dp 



befriedigt, und also ist 



2 

 n=C^- + Bp+W{q) 



wo W (q) homogen von erster Ordnung hinsichtlich q sein 

 soll, so dass 



W{q)^Dq 



ist. Man kann daher ohne Beschränckung 



q 



K= C— + Sp + Tj q 



setzen. Wäre nun 0=0, so wäre K eine Punkt-Transforma- 

 tion, was wir ausschliessen können. Also kommt, indem wir 

 C gleich 1 setzen 



K=-^+^P + vq 



Der Ausdruck {yp, K) ist eine inf. Transformation, die 

 der gesuchten Gruppe angehört. Es ist 



