Theorie der Transtor mations-Gruppen. 419 



Ferner muss auch die Transformation (i/p,K^) die die Form 



besitzt, unserer Gruppe angehören. 



Indem man in dieser Weise fortfährt, erkennt man, dass 

 unsere Gruppe, welche auch die Zahl n sein mag, immer 

 eine Transformation der Form 



enthalten müsste. Dies ist indess unmöglich, und also erhal- 

 ten wir den Satz: 



Satz 10. Ist die Gruppe p, q, æq, æp — yq^ yp in einer 

 Gruppe enthalten, so besitzt die neue Gruppe jedenfalls noch 

 eine Punkt- Transformation. 



- 21. Ich betrachte jetzt die lineare Gruppe 

 H, = q, 



H,=P, 



H^ = æq, 



H^ = xp — yq, 



H-o=yp^ 

 ^6 = yq, 



und suche die allgemeinste Gruppe, die dieselbe umfasst. Ich 

 erkenne wie soeben, dass die neue Gruppe eine Transforma- 

 tion K enthält, die vier Relationen der Form 



iq,H)^ 2a^H^, 



{p,H) =:sß^H^, 



(æq. H) = Sy^ H^ 



befriedigt. Hieraus schliessen wir wie früher, dass K die 

 Form 



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