420 Sophus Lie. 



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besitzen muss; und es ergiebt sich dabei, dass^ = Oist, sodass 

 K eine Punkt-Transformation wird. Also 



Satz 1 1 . Eine jede Oruppe, die die sechsgliedrige Oruppe 

 qpccqæpyqyp umfasst, enthält jedenfalls noch eine Punkt- 

 Transformation 



22. Endlich betrachten wir die allgemeine lineare Gruppe 



und suchen die allgemeinste Gruppe, die dieselbe umfasst. 

 Indem man genau wie in den beiden vorangehenden Nummern 

 verfährt, erkennt man, dass eine jede Gruppe, die die allge- 

 meine lineare Gruppe umfasst, jedenfalls noch eine Punkt- 

 Transformation enthalten müsste. 



Früher (Bd. III, pg. 138 u. fg.) haben wir nun gesehen, 1) dass 

 die allgemeine linnare Gruppe in keiner mehr umfassenden 

 Gruppe von Pwnfcf-Transformationen enthalten ist, 2) dass 

 die allgemeine lineare Gruppe die einzige Gruppe von Punkt- 

 Transformationen ist, die unsere sechsgliedrige lineare Gruppe 

 umfasst, 3) dass die allgemeine lineare und unsere sechsglie- 

 drige lineare Gruppe die einzige Gruppe von Punkt-Transfor- 

 mationen ist, die unsere fünfgliedrige lineare Gruppe umfasst. 

 Also erhalten wir durch Vereinigung unserer früheren Ergeb- 

 nisse den folgende Satz. 



