Theorie der Transformations-Gruppen. 421 



Satz 12. Eine jede Gruppe, die eine Untergruppe von einer 

 der folgenden Form 



1) q,p,ajq,ccp - yq,yp 



2) q,p,ocq,ocp,yq,yp 



3) q,p,æq,æp,yq,yp,æ^p-{-ooyqæyp-¥y^q 



enthält, ist eine Gruppe -von Punkt -Transformationen. Sie 

 ist überdies eine lineare Gruppe, die selbst eine von der drei 

 vorangehenden Formen besitzt. 



% 8. 

 lieber (jriippeii mit einer Untergruppe der Form 



23. Ich betrachte jetzt alle Gruppen, die eine Unter- 

 gruppe der Form 



^3 = y^^ 



jETj^ = œp, 



II, -y% 



enthalten. Die Relationen 



(ÆTi H,) = 0, (H, ^3) = H„ (H, H,) = 0, 



zeigen, dass die neue Gruppe jedenfalls eine Transformation 

 K enthält, die vier Relationen der Form 



(1) {H^K) = 2a^'H^, 



(2) {H^K)^:Sß^H^, 



(3) {H^K)-2y^H^ + y.K, 



