426 Sophus Lie 



q yq y^q p æp oo'-p 



enthalten. Die nachstehende Discussion ist mit den Entwicke- 

 lungen der vorangehenden Nummer fast identisch. 



Es ist zunächst klar, dass die neue Gruppe eine Trans- 

 formation K enthält, die vier Gleichungen der Form 



(5) , (q,K) = 2a;,H^, 



(6) (p,K)^2ß^H^, 



(7) {yq,K)=2y^H^ + yK, 



(8) {æp, K) = 2Ô^Hi, + ôK 

 erfüllt. Die beiden ersten zeigen, dass K die Form 



K-= £1 {pq) + B,p + îjy 

 besitzt. Die beiden letzten geben zur Bestimmung von /2, 

 die bekanntlich gleich q Wr-\ = qW{7t) gesetzt werden darf, 



eine Relation der Form 



d W 



71 -f-= ßW+Cn + D. 

 an 



Hier können wieder zwei wesentlich verschiedene Fälle eintreten, 

 jenachdem ß gleich Null oder von Null verschieden ist. 



Ist ß gleich Null, so muss wie in der vorangehenden 

 Nummer 



K = q . log - + ^p + rjq 

 H 



sein. Und daher findet man durch fortgesetzte Ausführung 

 der Operation {y^q^ K) jedenfalls 4 inf Berührungs-Transfor- 

 mationen, die nicht in der vorgelegten sechsgliedrigen Gruppe 

 enthalten sind. Daher brauchen wir auch jetzt nicht die 

 Annahme /5 = weiter zu verfolgen. 



Ist andererseits ß von Null verschieden, so muss K die 

 Form 



