Theorie der Transformations. Gruppen. 429 



§9. 



Die Untergruppe traiist'oriuirt c^* Ciirveu luillgliedrig' oder 



eingliedrig. 



Ich betrachte in diesem Paragraph successiv alle Grup- 

 pen von PMwH-Transformationen, die die Curven einer Schaar 

 nullgliedrig oder eingliedrig transformiren und suche jedes- 

 mal Gruppen von Berührungs-Transformationen, die die vor- 

 gelegte umfassen. 



27. Enthält eine Gruppe von Berührungs-Transformatio- 

 -nen eine Untergruppe von der Form 



so hat sie jedenfalls eine inf. Transformation K, die r Rela- 

 tionen der Form 



erfüllt. Es ist dabei klar, das man annehmen kann, dass 

 jedenfalls r Grössen «i z. B. a^ a-^^ . . . a^-^i gleich Null sind. 

 Ausserden kann man ohne Beschränckung 



setzen. Es bestehen daher Relationen der Form 



also kommt 



w^oraus 



f=^.w, 



oder da A' von erster Ordnung hinsichtlich p und q sein soll: 

 womit nachgewiesen ist, dass K eine Punkt-Transformation ist 



