Theorie der Transformations-Gruppen. 431 



dK T-T/ \ 



K= F{æ)p+f{æy)q 

 30. Sei endlich 



X^ q,JC.,q,X:^q... X, q, yq, p 



die vorgelegte Gruppe. Es ist 



{X,q,yq)^ Xxq 



Daher enthält jede Gruppe von Berührungs-Transformationen, 

 die unsere Gruppe umfasst, jedenfalls eine Transformation K, 

 die drei Relationen der Form 



{Xi q, K) = Ü.X {æ) q + a-^yq^ ßip 



befriedigt. Also muss auch jetzt 



^-Fi.y) 



K^F{ay)p+f{osy)q 



sein, sodass K eine Punkt-Transformation ist. 



Hiermit" ist der folgende Satz erhalten 



Satz 13. Enthält eine Gruppe von Berührungs-Transforma- 

 tionen eine (5 + q)-gliedrige Untergruppe von Punkt-Transfor- 

 mationen^ die die Gurven einer Schaar nullgliedrig oder ein- 

 gliedrig transformiren^ so enthält sie jedenfalls noch eine Pimkt- 

 Transform^ation ausser derjenigen der Untergruppe. 



§ 10. 

 Die Untergruppe transformirt ^^ Curven zweigliedrig. 



Wir betrachten snccessiv alle Gruppen von Punkt- Trans- 

 formationen, die oo^ Cur\en zweigliedrig translormiren und 

 suchen Gruppen von Berührungs-Transformation, die die vor- 

 gelegte Gruppe umfassen. 



31. Sei vorgelegt eine Gruppe der Form 



