434 Sophus Lie. 



sammen mit den 5 Transformationen der vorgelegten Gruppe. 

 Also 



Satz 14. Eine jede Gruppe von JBerührungs- Transforma- 

 tionen, die die Gruppe q ocq æ'^q p xp umfasst, enthält zugleich 



die Transformation —, die mit der vorgelegten Gruppe eine 



sechsgliedrige Gruppe hildet. 



Ich werde später nachweisen, dass die gefundene sechs- 

 gliedrige Gruppe 



sich nicht in eine Gruppe von PwwH-Transformationen um- 

 wandeln lässt. 



32. Ich betrachte jetzt alle Gruppen der Form 



qœq . . . ofq yq p æp 



und suche alle Gruppen von Berührungs-Transformationen, 

 die eine solche Untergruppe enthalten. Dabei kann ich r 

 grösser als Null annehmen. 



Die gesuchte Gruppe enthält jedenfalls eine Transforma- 

 tion K, die 3 Relationen der Form 



(1) {q, K) = 2a^ H^ 



(2) (/), K) = 2 ß^ Hk 



iocq, K) = :2 y^ H^ 



erfüllt. Hieraus folgt, wie in der vorangehenden Nummer, 

 dass K die Form 



'~+èp + r)q 

 besitzt. Die beiden Gleichungen (1) (2) zeigen dass 



