438 Sophus Lie, 



über in die lineare Grupppe: 



qpooqæp — yqyp, 



die wir in Paragraph 7 behandelt haben. Daher können wir 

 hier r>\ annehmen. 



Wenn eine Gruppe die Gruppe (1) umfasst, so enthält 

 sie jedenfalls eine Transformation K^ die die Gleichungen 



(g, ^) = 2 «k Hk, (2) 



(p, K) = 2 ßi, H^, (3) 



(æq, K) -= 2y^ H^, 



befriedigt. Hieraus schliessen wir, wie in dem vorangehenden 

 Paragraph, dass 



K='^-\-èp + rfq 



gesetzt werden kann. Dabei zeigen die Gleichungen (2) und 

 (3), dass 



^ = a æ^ + ßy, 



îj = y ûo^' ^^ + ^ a r 0)"^ y + å y 

 gesetzt werden kann. 



Ich bilde die Gleichung 



(OiT 

 -^ Æ?i' + 2 + dæ' — rß a?""-! y) q 



wo 



{æ^q,K) = 2 a^Hv, 

 ist. Also ist o: = 0. 



Man sieht ferner, dass 



r — 1 <; 3, 

 y <;4 



sein muss, so dass nur die beiden Fälle r = 2, und /• = 3 zu 

 untersuchen sind. 



Ist r = 2, so wird 



(072 q^ X) = {—4.00 + ßx^) p + (aæ^ —2ßoBy) q. 



