Theorie der Transformations-Gruppen. 439 



woraus zunächst folgt, dass /? = 0. Es soll nun bestehen eine 

 Relation der Form 



dies ist indess unmöglich, und daher giebt die Hypothese 

 r = 2 keine Gruppe von Berührungs-Transformationen. 

 Ist endlich r = 3, so wird 



(ûs'^q, K) = 6 x'^p + ß æ^p + {d æ^ —'dßx^y)q 



woraus folgt dass /S = ist. Es besteht indess auch jetzt 

 keine Relation der Form 



— Q œ"p + ôûo^ q= 2 a^ H^ , 



und also giebt auch nicht die Annahme r = 3 Gruppen von 

 Berührungs-Transformationen. 



34. Lass uns endlich betrachten die Gruppe 



q æq . . . oß^ q p æp yq oo'^ p + ræyq, 



wo r einen jeden Werth haben kann. 



Den Fall r = behandelten wir in Paragraph 8 Nummer 

 22; daher können wir hier r>>0 annehmen. Ist andererseits 

 r = 1, so ist die betreffende Gruppe 



g, xq,p, æp, yq, œ'^p + xyq 



linear; sie geht überdies durch die Bertihrungs-Transformation 



p = æ' q', 



p' 



X — , , 



q" 



x'p' 



über in die lineare Gruppe 



p q xqyq xp yp 

 die wir in § 7 erledigt haben. 



