440 Sophus Lie. 



Wir können daher y > 1 annehmen. Die neue Gruppe 

 enthält jedenfalls eine Transformation K, bestimmt durch die 

 Gleichungen 



iqK) = 2a^H^ ■ (1) 



{pK)=2ß^H^ (2) 



(æqK) = 2r^H^ (3) 



Also können wir setzen 



K=^^ + ^p + 7?q, 



wo, wie die Gleichungen (1) und (2) zeigen, 

 B = 2 aæ^ + ßy 

 Tf = yoc^'^^ + Ô æy + 3 a cc'^ y + £ y^ 



gesetzt werden kann. ^ 



Es ist 



und 



(yqK) = K+2,x^H;,', 

 also ist 



und 



^ = ^ + ß^P + ^i/'^q- 

 Ferner ist 



(x^q, K) = (— 2r æ'-^ + ß x'')p + (2s gë'y — rß x^-^y) q 

 und 



{æ'^q,K)^:2cp^Hy,, 



also ist 



r — 1 <:3 



î" <;4, 

 sodass r gleich 3 oder gleich 2 ist. 



{yq, K)=^ + ßyp + (sy^ — y æ' + ') q, 



