Theorie der Transtormations-Gruppen. 



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Ist y = 3, so kommt die unmögliche Gleichung* 



2 cpi. Hl, = (- 6 ^2 + ßa!^) p + (2e x-''y - 3/i x'^ y) q, 



so dass r nicht gleich 3 sein kann. 

 Ist r = 2, so wird 



:2 cp^ H^ = {— 4too + ß æ"^) p + {2s æ'^ y — 2 ß xy\ 



woraus folgt 



£ = 0, /Î = 

 und 



K = 



P' 



Es ist 



P' 



und 



P' 



-, x-^p + 2xyq) = 2 (x^+2yp) = 2K, 



'P' 



{x — +2yp, x'^p + 2xyq)-= x'^^— + åxyp + ^y'^q = K^ 



Die drei gefundenen inf. Transformationen K,K-^,K^ bilden 

 zusammen mit den sieben Transformationen der vorgelegten 

 Gruppe, wie man leicht verificirt, die zehngliedrige Gruppe 



2, xq, x^ q,p, xp, yq, x'^p + 2xyq 



pi p. 



.■2P'' 



, x^— + 2yp, x'^^— + 4cxyp + 4^/^ q 



Es ist dies eben diejenige Gruppe von Berührungs-Transfor- 

 mationen, die wir schon in Paragraph 8 fanden. 



§ 12. 



Es giebt Gruppen von ßerührungs-Transformationen, die sich 

 nicht in Grruppen von Punkt-Transformationen urawandelr. 



lassen. 



Im Vorangehenden fanden wir nur drei Gruppen, eine 



