442 Sophus Lie. 



sechsgliedrige, eine siebengliedrige und eine zehngliedrige, 

 die wir nicht sogleich in Gruppen von Pwwfci-Transformatio- 

 nen umwandeln könnten. Wir werden zeigen, dass diese 

 Gruppen sich wirklich nicht in Gruppen von Punkt-Transfor- 

 mationen umwandeln lassen. 



35. Ich betrachte zunächst die sechsgliedrige Gruppe 



q ocq æ'^ q p xp — 



und zeige, dass sie nicht in eine Gruppe von Punkt-Transfor- 

 mationen tibergehen kann. Hieraus fliest dann als Corollar, 

 dass unsere siebengliedrige und zehngliedrige Gruppe, welche 

 beide die sechsgliedrige Gruppe als Untergruppe enthalten, 

 sich auch nicht in Gruppen von Punkt-Transformationen um- 

 wandeln lassen. 



Eine infinitesimale Transformation 



H-qa{xy^- 



giebt den Grössen os, y, p, q bekanntlich Incremente åæ, dy, dp, ôq, 

 deren Verhältnisse durch die Gleichungen 



ÔX dy 6p ôq 



dB ^ JH^ dH^ dH 

 dp dq doD dy 



bestimmt sind. Ich führe die drei Grössen 



p 



als neue Variablen ein. Setze ich sodann 



H ^ q W(œy z), 

 so kommt 



oæ 6y ÔZ 



dW _ dW _dW _ dW 



dz dz doo dy 



