Theorie der Transformations-Grruppen. 443 



Dementsprechend kommt, wenn z. B. H gleich æ'^ q ge- 

 setzt wird 



oæ ôy dz 



- ^2 _ 2é» 

 Setzt man daher 



â£^ df _ df _ 



so nimmt die Transformation .r- q in den Variabein x, y, z 

 die Form 



œ'^ q -¥2 ær] _ ■ 



und also nimmt unsere sechsgliedrige Gruppe in den neuen 

 Variabein die Form 



q, xq + r, x'^ q + 2 X r 

 p,xp — zr,2zp + z"^ q 



(1) 



In der Umgebung von dem Werth-Systeme x = 0,y = 0, z = 

 enthält diese Gruppe drei Transformationen nullter Ordnung 



q, p, r + xq 

 und drei Transformationen erster Ordnung 



(2) 2xr + x'^ q, xp — zr, 2 zp + z- q 



die durch Wegwerfung der Glieder zweiter Ordnung die fol- 

 gende Form annehmen 



(3) 2xr + . . ., xp — zr, 2zp + . . . 



Nun liegen die vom Punkte z = x = y = ausgehenden 

 Fortschreitungs-Richtungen dx, dy, dz des Büschels dy — zdx-0 

 offenbar in der Ebene z = 0. Und andererseits werden die 

 von Origo ausgehenden Geraden der Ebene z = von den 

 Transformationen (3) dreigliedrig transformirt. Also werden 

 die durch Origo gehenden Fortschreitungs-Richtungen des 



