444 Sophus Lie. 



Büschels dy — zdx = durch die Transformationen (2) drei- 

 gliedrig transformirt. 



36. Hiermit ist nachgewiesen, dass es keine lineare par- 

 tielle Differential-Gleichung der Form 



dx dy dz 



giebt, die durch die Gruppe (1) invariant bleibt, und dass 

 daher die Gruppe (1) nicht in eine Gruppe von Pwwfc^Trans- 

 formationen tibergeführt werden kann. Also 

 Satz 15. Uie sechsgliedrige Gruppe 



q xq x'^qp xp - — 



lässt sich nicht in eine Gruppe von Punkt- Transformationen 

 umwandeln. 



Hieraus folgt nun sogleich wie früher schon bemerkt die 

 beiden Sätze 



Sats 16. Die siehengliedrige Gruppe 



p'- 

 q xq x^ q yq p xp — 



lässt sich nicht eine Gruppe von Punkt- Transformationen um- 

 wandeln. 



Satz 17. Die zehngliedrige Gruppe 



q xq X- qp xpyq 



x-p + ^^xyq, x^— + 2yp 

 U 



^— , x'^^— + 4:X yp + å y'^ q 

 q' q ^^ ^ ^ 



lässt sich nicht in eine Gruppe von Punkt- Transformationen 

 umwandeln. 



Unsere sechsgliedrige Gruppe enthält fünf inf. Punkt- 

 Transformationen ; und es ist unmittelbar einleuchtend, dass 



