Theorie der Transformations-Gruppen. 445 



sie nicht durch Berührungs-Transformation in eine neue Gruppe 

 mit mehr als 5 iiif. Punkt-Transformationen tibergehen kann ; 

 denn sonst wäre die neue Gruppe eine Gruppe von Punkt- 

 Transformationen. 



Unsere siebengliedrige Gruppe enthält sechs inf. Punkt- 

 Transformationen, und kann offenbar nicht durch Berührungs- 

 Transformation in eine neue Gruppe mit mehr als sechs inf. 

 Pmzfci-Transformatiouen übergeführt werden. 



Unsere zehngliedrige Gruppe enthält nur sieben inf. Punkt- 

 Transformationen. Es stellt sich daher die Frage, ob sie 

 durch Berührungs-Transformation in eine Gruppe mit mehr 

 als sieben inf Punkt-Transformationen übergeführt werden 

 kann. Die Beantwortung dieser Frage liegt implicite in un- 

 seren früheren Entwickelungen. Gäbe es nehmlich eine acht- 

 oder neungliedrige Gruppe von Punkt-Transformationen die 

 in einer mit unserer zehngliedrigen Gruppe aehnlichen Gruppe 

 als Untergruppe enthalten wäre, so müsste diese acht- oder 

 neun-gliedrige Gruppe eine unter denjenigen Formen besitzen, 

 die wir in den Paragraphen 8 — 11 successiv betrachtet haben. 

 Wir trafen aber keine acht- oder neun-gliedrige Gruppe von 

 Punkt-Transformationen, die in einer zehngliedrige Gruppen von 

 Berührungs-Transformatiönen enthalten wäre. 



Zu bemerken ist auch, dass die Gruppe 



g æq x"^ qp æpyqæ'^ p + 2ûg yq 



die einzige siebengliedrige Gruppe von Punkt-Transformatio- 

 ist, die in einer mit unserer zehngliedrigen Gruppe aehnli- 

 chen Gruppe enthalten ist. 



§ 13. 

 Bestimniiïiig aller Gruppen von Berührungs-Transformatiönen. 



Es stellt sich nun die Frage, welche weitere Gruppen 

 von Berührungs-Transformationen es überhaupt giebt. Der 



