446 Sophus Lie. 



Weg zur Beantwortung dieser wichtigen Frage ist im Voran- 

 gehenden schon angegeben. 



37. Wir fragen zunächst nach Gruppen von Berührungs- 

 Transformationen, die die Gruppe 



umfassen. Eine solche Gruppe enthält jedenfalls eine inf. 

 Transformation K, bestimmt durch die Gleichungen 



(1) (q,K)=^2a^Hr,, 



(2) {p,K)=2ß^H^, 

 {œq,K) = 2y^Hy,, 



{æ^q,K) = 2 0^E^. 

 Die beiden ersten zeigen, dass K die Form 



K=^n (pq) + ax^ + ßy^— + èp + rfq 



besitzt. Es ist 



{ocq,K) = — q-j--\-ßoo^ + a^p + Viq=^Y^S^, 

 woraus folgt yS = und 



sodass 



und 







K= a 00 — + y—= + ^ p + n q 

 q ^ q^ ^ ' ^ 



gesetzt werden kann. 

 Es ist 



(^2g,^) = ^2^_2^g.^|=2d,H„ 



