Theorie der Transformations-Gruppen. 



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woraus 



so dass 

 und 



6yæ — + $yp + T^^ q= -2 ök /:/k, 



;/ = 



»2 



K= X— + Bif + r;q 



sein muss. Dabei zeigen die Gleichungen (1) und (2), dass 



^ -= a æ'^ + ß y, 



f} = y oc'^ + ô y 



gesetzt werden kann. Zur Bestimmung der Constanten bilden 

 wir wiederum den Ausdruck 



(^2^, X) = (yö — 4)^2p + (<5^^2 —2ax'^ — 2ßa;y)q 



der gleich Sô^Hy, sein soll. Da indess ß nicht gleichzeitig 

 gleich 5 und gleich Null sein kann, erhalten wir den folgen- 

 den Satz 



Satz 18. Ist die Gruppe q, xq, æ'^ q, p, æp, ^— enthalten 



als Untergruppe in einer Gruppe von Berührungs- Transforma- 

 tionen, so enthält die neue Gruppe jedenfalls eine inf. Punkt- 

 Transformation, die sich nicht in der vorgelegten Gruppe findet. 

 38. Sodann fragen wir nach Gruppen von Bertihrungs- 

 Transformationen, die die Gruppe 



i'2 



q,æq,æ'^q,yq,p,æp 



P' 



als Untergruppe enthalten. 



Die neue Gruppe enthält jedenfalls eine inf. Berührungs- 

 Transformation K bestimmt durch die Gleichungen 



{q,K)^2a^,H^, (5) 



(p,K)-2ß^H^, (6) 



(ojq, Z") = 2 ^k Sk , 

 (w^q,K)=2Ô^Hy, 



