448 Sophus Lie. 



Hieraus schliessen wir ganz wie in der vorangehenden Num- 

 mer, dass 



K= X— + Bp + rfq 



gesetzt werden kann. Dabei zeigen die Gleichungen (5) und 

 (6), dass 



$ = ax^ + ßy, 



rf = yoc'^ + docy + q)y'^ 

 sind. Es ist 



{oo^ q, K) = a?2 {ßp + öxg + 2 q)y q) — 2oeq (2ä? - + ax^ + ßy) 



oder 



(^2 g^ K) = (ß — 4) x'^p + (ôx'"^ - 2ax^ + 2(px'^y — 2ß xy) g 



welcher Ausdruck die Form 2 ö^ H^ besitzen soll. Dies ist 



jedoch unmöglich, da ß nicht gleichzeitig gleich 4 und gleich 



Null sein kann. Dies giebt 



j) ^ 

 Satz 19. Ist die Gruppe ç, xg, x^q,yç,p,xp,-~- Unter- 



gruppe einer Gruppe von Berührungs- Transformationen^ so 

 enthält die neue Gruppe jedenfalls eine inf. Punkt- Transfor- 

 mvtion^ die sich nicht in der vorgelegten Gruppe findet. 



39. Es steht zurück alle Gruppen von Berührungs-Trans- 

 formationen zu finden, die eine Untergruppe der Form 



g, xg x'^ q yg p xp 

 æ^— + 23/p, x'^p + 2xyg 



enthalten. 



Die neue Gruppe enthält jedenfalls eine inf Transforma- 

 tion K bestimmt durch die Gleichungen 



