450 Sophus Lie. 



Es ist 



, ,^ dK dK ^ rr 



{œq,K) = œ-^-q-^ = 2y^H^, 



also kommt 



*j2 



CC [yff — + &2? + dxq + ^a a}^q + 2eyq'\ 



œ [2a œ^^ + 2>Sy^ + ?>y^- + aa?^ + hy] = 2 y^. H,, 



woraus folgt, dass 



Es ist 



Avoraus 



sodass 



^-r~-2-^ ^yp + (^^^ + ^^y) 9. • 



(o^'^î, ÆT) = .r^ ^ - 2^g ^= 2 d. ÆT. 



æ;2 {hp + rf^g-) - 2.^^ (3>/^ + 63/) = 2 ök fik 



j/ = & = d = 

 K-= c æ^q. 



Hiermit ist nachgewieseUj dass eine Gruppe von Berührungs- 

 Transformationen, die die vorgelegte zehngliedrige Gruppe 

 umfasst, jedenfalls eine inf. Punkt-Transformation enthält, die 

 sich nicht in der vorgelegten Gruppe findet. Früher haben 

 wir aber gesehen, dass eine jede Gruppe von Bertihrungs- 

 Transformationen, die eine (8 + q) gliedrige Untergruppe von 

 Pw.wfci-Transformationen enthält, selbst eine Gruppe von Punkt- 

 Transformationen sein muss. Also schliessen wir 



Satz 20. Die vorgelegte zehngliedrige Gruppe ist in keiner 

 grösseren Gruppe enthalten. 



41. Hiermit sind unsere Untersuchungen über die Trans- 

 formations-Gruppe der Ebene zum Abschluss gebracht. Wir 

 zusammenfassen unsere Ergebnisse in dem folgenden Satze: 



