Theorie der Transformations-Gruppen. 



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Theorem. Es gieht nur drei Oruppe von Berührungs- 

 Transformationen in der Ebene, die sich nicht in Gruppen von 

 Punkt- Transformationen umwandeln lassen. Als Typen dieser 

 Gruppen kann m.an die folgenden wählen 



2 P 



q æqæ^q p œp — 



qæqæ^-qpæpyq^ 



qæqæ^qp æp yq 

 æ^p + 2æyq , -— + 2yp 



p2 p2 



^— , t^?2 ^~ + 4a;yp+ 4y'^q 



§ 14. 

 Discussion tier gefunden en Uruppen. 



Ich werde zeigen, dass unsere zehngliedrige Gruppe eine 

 dreifach unendliche Curven-Schaar invariant lässt; man kann 

 insbesondere erreichen, dass diese oo^ Curven alle Kreise der 

 Ebene sind. 



Ich behaupte, dass die oo^ Curven 



3/ 



A + Bæ+ Cûn'^ 



durch eine jede Transformation der Gruppe unter sich ver- 

 tauscht werden, und dass also ihr Inbegriff durch die Gruppe 

 invariant bleibt. 



Lass mich zunächst diejenige Curve bestimmen, in welche 

 eine vorgelegte Curve 



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