452 Sophus Lie. 



vermöge einer inf. Transformation H übergeführt wird. Be- 

 zeichne ich mit X, y die Coordinaten eines Punkts der vorge- 

 legten Curve, mit æ' y' die Coordinaten der neuen Lage die- 

 ses Punkts, so ist, wenn man von inf. Grössen zweiter Ord- 

 nung wegsieht, 



dH 



, dB 



cc = æ + £5 -— 

 dp 



wo B eine infinitesimale Grösse bezeichnet. 

 Es ist ferner 



Setzen wir nun 



H=q. W{xy^\ = q W{æyz' 



so kommt 



' rur d^\ 



dW 



dz 



und also hat die transformirte Curve die Gleichung 

 ,^ dW\ ^, ,. dfdW 



wo überall statt z die Grösse — / (x') zu setzen ist. Also ist 



y' ^ f ix')- s W 



die neue Curve 



Lass uns z. B. annehmen, dass 



