Theorie der Transformations-Gruppen. 453 



ist. Also geht die Curve y = f{x) durch die Transformation 



n' 



— über in die Curve 



Wir werden jetzt suecessiv die zehn inf. Transformationen 

 unserer Gruppe auf die oc-^ Curven 



y =- Ä + Bæ + Cx^ ^ f (x) 



ausführen und dadurch nachweisen, dass jede Curve jedesmal 

 in eine Curve derselben Schaar übergeführt wird. 



1) Lass uns zunächst die inf. Transformation q betrachten. 

 In diesem Falle ist 



W{a;y z) = 1 

 und 



y=f(æ) — £.l = A — € + Ba;+Cæ^ 



die Gleichung der transformirten Schaar, die somit mit der 

 vorgelegten identisch ist. 



2) Darnach betrachten wir die inf. Transformation æq. 

 Alsdann ist 



W (æ 7/ Z) =^ w , 



und 



y=f{œ) — sœ^A + {B~ë)a;+ Cæ^ 



die Gleichung der transformirten Schaar, die auch jetzt mit 

 der vorgelegten identisch ist 



3) Sei 



H-x^q, TF=Æ?2; 

 alsdann ist 



y =/(^) — ^«>- = -4 + Bæ + (O— f) ^2 



die transformirte Schaar, die mit der vorgelegten identisch ist. 



4) Sei 



H = p, Tr= - z; 

 die transformirte Schaar 



y^f{æ)-er{æ) 



