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Sophus Lie. 



Durch Betrachtungen dieser Art findet man leicht eine 

 jede Ourven-Schaar, die zu einer vorgelegten Transformations- 

 Oruppe der Ebene in invarianter Beziehung steht. 



Und also ist es auch möglich eine jede Differential-Glei- 

 chung 



(1) ^ /(^y2/'...2/(-)) = 



anzugeben, die eine vorgelegte Transformations-Gruppe ge- 

 stattet. 



Auf diese Bemerkung habe ich eine rationelle Behand- 

 lungsweise aller Gleichungen (1), die überhaupt eine Transfor- 

 mationsgruppe gestatten, begründet, wie ich bei einer ande- 

 ren Gelegenheit ausführlicher zeigen werde. (Vergleiche Göt- 

 ttnger Nachrichten, 1874, Nr. 22). 



Auf unsere zehngliedrige Gruppe führen wir die Berüh- 

 rungs-Transformation 



(2) 



p' - Vpq 



y ^ — 2/- 



aus. Hierdurch nimmt unsere Gruppe die Form 



^ y^ y H p ^p ^ p 

 Vpq^ y Vpq, od Vpq, xy Vpq 



