Theorie der Transformations-Gruppen. 459 



Die invariante Curven-Schaar') y' = A +^ Bæ' + Cæ'^ geht durch 

 die Berührungs-Transforraation (2) über in eine bei der neuen 

 Oruppe invariante Curven-Schaar. Um dieselbe zu finden 

 führen wir die Berührungs-Transformation (2) aus auf die 

 beiden Gleichungen 



y' = ^ + Bæ' + Cæ'-^ 

 — ^-B + 2Cæ"' 



q 



und eliminiren darnach zwischen den hervorgehenden Glei- 

 chungen 



æ - y^ = A +B.2y\/^- +0. V^ 



^ P ^ ^ P 



die Grösse -. Die hervorgehende Gleichung 



ACæy-\-æ + {B'~AAC)y^A^O 



definirt alle c-c^ Kegelschnitte die die beiden Punkte 



iCj = I \ æ^^ o<. 



und 

 2/1=^1 I 2/-2 = 



gemein haben. 



Verlegt man sodann durch eine homographische Trans- 

 formation 



æ = æ" •¥ iy" 



y = 0?" — * I/" 



die beiden gemeinsamen Punkte zu den beiden Kreispunkten, 

 so gehen die cso' Kegelschnitte über in die c>o^ Kreise der 

 Ebene. Also 



•) Diese Curven-Schaar besteht aus allen <x)« Kegelschnitten, die ein ge- 

 meinsames Linien-Element enthalten. 



