Untersuchungen über Transformationsgruppen |. 
SOPHUS LIE. 
iF dieser Arbeit stelle ich eine Reihe von getrennten 
Untersuchungen, die sich indess sämmtlich auf Transforma- 
tionsgruppen beziehen, zusammen. 
Sal. 
Ueber continuirliche Gruppen von Punkttransformationen 
einer Ebene. — 
Diejenige Bestimmung aller Gruppen von Punkttransfor- 
mationen einer Ebene, die ich in Math. Ann. XVI ausführlich 
und erschöpfend durchgeführt habe, soll in diesem Paragraphen 
in einigen Detaillen vereinfacht werden. Gleichzeitig repro- 
ducire ich einige wichtige synthetische Betrachtungen, die in 
der citirten Arbeit in analytischer Form dargestellet wurden. 
1. Um in einfacher und elementarer Weise alle Gruppen 
der Form 
X (2) 9, X,q9-... Gp + 79 
zu finden kann man folgendermassen verfahren. 
Es bestehen Relationen der Form 
(Xrgp+ng)= Beni. Kg 
welche zeigen, dass 7 die Form 
n=f (2).y+ læ) 
