Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 75 
besitzt. Daher ist es immer möglich eine solehe Grösse 
yD(x) + D(æ) als neues y einzuführen, dass unsere Gruppe 
die Form 
X,9 X,q... Xqp 
erhält. Alsdann bestehen Relatioven der Form 
X'x = Ci A + 62 BM 2 Gjer Ar 
Xe ed ok ee. ee 
20: eb Fe eeeeeeteer . 0 6 9 e Ces 0 © ET re ee - 
welche zeigen, dass X, eine lineare Differentialgleichunng r'* 
Ordnung mit constanten Coefficienten 
ar XO + 4,1 AFD+r...+0, X+aX=0 (1) 
erfüllt. Es ist dabei leicht zu erkennen, dass man anneh- 
men darf, dass die Coefficienteu a; nicht von dem Ind ex k 
“abhängen, dass es also eine Gleichung (1) giebt, die gleich- 
zeitig von X, X,...X, erfüllt wird. 
Es ist in der That immer möglich diejenige Differential- 
gleichung niedrigster Ordnung und mit eonstanten Coeffieienten 
XO) +5, XO +...+0, X+bX=0 
zu bilden, die sowohl von X, wie von allen Differential quoti- 
enten X,® befriedigt wird. Nach dem Vorangehenden ist p 
jedenfalls nicht grösser als r. Ist p=r, so ist 
AGI N Dan 
offenbar eine Form unserer Gruppe; und daher ist unsere Be- 
hauptung erwiesen für den Fall-p = pr. 
Ist p <7, so können wir uns die X, derartgewählt den- 
ken, dass 
A1, Kg... XO Vg X Xi. Xp) P 
eine Form unserer Gruppe darstellt. Hiernach bilden wir 
