76 Sophus Lie. 
diejenige lineare Differentialgleichung mit constanten Coeffi- 
cienten und von niedrigster Ordnung 
KPIPN Gag KOTO 4. +o, X'+eX=0 
pp 
die nicht allein von X, X%... XP” sondern gleichzeitig 
auch von X,_, X, .... und überhaupt von allen Ditferen- 
tialquotieuten X, Å erfüllt wird. Ist dabei die Zahl p + p’ 
die jedenfalls nicht grösser als r sein kann, eben gleich r, so 
ist die Richtigkeit meines Satzes erwiesen. Ist p+ p'<r, 
so bringt man die Gruppe auf die Form 
e r—p 
X19, X>,9 090 App d p 
Kg Ke 
und bildet diejenige lineare Differentialgleichung mit con- 
stanten Coeficienten und von niedrigster Ordnung 
Xeotereys +d, X'+dX=0, 
die von A, Xp; Ar, 
alquotienten erfüllt wird. u. s. w. 
Mann erkennt also unter allen Umständen die Richtigkeit 
meines alten Satzes: 
Satz. Jede Gruppe Xxq p + nq ist reductibel auf die Form 
X,q X,q... Xqp. Dabei sind die X definirt durch eine 
lineare Diferentialgleichung r‘** Ordnung 
‚ und allen zugehörigen- Differenti- 
X) + a AUD+r...+a, X+aX=-0 
mit constanten Coefficienten. Diese Gleichung kann übrigens 
im Allgemeinen in mehrere derartige Gleichungen zerlegt werden. 
2. Besitzt eine Gruppe die Form 
Xi(@)9, YG P + NG 
so erkennt man sogleich, dass 7 die Form y/(#) besitzt. 
Führt man hiernach eine zweckmässige Grösse der Form 
yF(x) als neues y ein, so erhält unsere Gruppe die Form 
X,q... Xg YU p 
