Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 770 
und da die inf. Transformationen X,q p eine Untergruppe 
erzeugen, so geben die Entwickelungen der vorangehenden 
Nummer unmittelbar den Satz. 
Satz. Jede Gruppe Xi.qyq p + nq ist reductibel auf die 
Form X,q...X:q, 9, p; dabei sind die X definirt durch eine 
lineare Differentialgleichung rt” Ordnung 
XV +1 AUD+,..+taX=0 
mit constanten Coefficienten. 
3. Besitzt eine Gruppe die Form 
Ag... Kr P + 709, ap +79, 
so ist nach dem Obenstehen den zunächst klar, dass 7, gleich 
Null gesetzt werden kann. Dabei zeigen die Relationen 
(Kg, ap +79) = Beni Xiq 
(p, ep +9) = p + 2d Xig 
dass 7 die Form 
n=cy+f(x) (e= Const.) 
besitzt. Bezeichnen wir daher mit X eine beliebige unter 
den Xi, so erkennen wir durch Bildung von den Ausdrü- 
cken (p, Xq) (ap + (cy + f)g, Xq) die Existenz von Relationen 
der Form 
X = 3aX, 0 X'= 30 X, 
aus denen die neuen Relationen 
X'=(ZaX) = SVX, x X" = (Za X) = SVX, «(x X') = SAX 
oder die aequivalenten 
X" = FAK aX = SUX, a? X" = SVK 
| hervorgehen. Eine analoge Ueberlegung zeigt, dass eine jede 
unter den Grössen 
dé Ude 444 
xX EX Ka 
wie überhaupt eine jede unter den Grössen 
XV, & XO, 02 XV, 28 XO... gi XO 
