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bestehen. Hiernach erkennt man durch Bildung der Jacobi- 
schen Identität, ((p + 77,9, æp +79) Xxq) +... = 0, dass alle cx 
gleich Null sind. 
Das vorangehende synthetische Räsonnement, das mir 
ursprünglich diese Formeln lieferte, habe ich in meinem Ar- 
chive Bd. 3, und in Math. Ann. Bd. XVI in analytischer Form 
dargestellt. Doch ist jedenfalls in der ersteitirten Arbeit der 
synthetische Ursprung leicht zu erkennen. 
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Ueber continuirliche Gruppen von Berührungstransfor- 
mationen. 
Sind ",...% Funktionen von v,...a%p,.-.Pn, die in 
solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass jede Grösse 
(ui Ux) sich als Funktion von den « 
(u x) = fault, + Mm) 
ausdrückt, so bilden alle w nach der von mir eingeführten 
Terminologie eine Gruppe. (Gesel. d. W. zu Christiania 1872 
zur Invariantentheorie der Berührungstransformationen; Math. 
Ann. Bd. VIII, p. 248) Die linearen partiellen Differentiai- 
gleichungen 
(u, f)=0....(urf)=90 
bestimmen ein vollständiges System, dessen Lösungen v, . 
Yon—r, wie ich in den eitirten Arbeiten bemerkte, eine neue 
Gruppe: die Polargruppe der ursprünglich vorgelegten bilden. 
Ich bezichnete zwei solche Gruppen als reciproke Gruppen. 
»Jede Gruppe besteht aus allen Funktionen, die mit allen Funk- 
tionen der zweiten Gruppe in Involution liegen.« Diese Be- 
merkung, die ich wortlautend aus meiner citirten Abhandlung !) 
in Math. Ann. Bd. VIII, p.252 Theorem VI entnehme, ist ab- 
solut identisch mit dem folgenden Satze. 
1) Sieh ebenfalls Verh. d. G. d. W. zu Christiania 1873, 
