Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 83 
Bilden die linearen partiellen Differentialgleichungen 
| A, f=0, 4,/=0... Agf= 0 
in den unabhängigen Variabeln &, ...%n py ..-Pn ein vollstän- 
diges System mit den Lösungen f, ...fon—q und bestehen dabei 
Relationen der Form 
MD Fullfør dona, @ =a ...2n—¢, b= 1.1. 2105-90) 
so ist unser vollständiges System reductibel auf die Form 
(pf) = 0, (pf) =0-.. (paf) = 0 
und dabei bestehen Relationen der Form 
(Pi Pr) = Pix (Py --- Pa). 
Dieser Satz wurde für den speciellen Fall g = 1 von Cayley 
gegeben, ohne dass er bemerkte, dass derselbe nur ein spe- 
ciellen Fall eines von mir aufgestellten allgemeinen Theorems 
bildet. 
Durch meine Untersuchungen über continuirliche Grup- 
pen von Berührungstransformationen wurde ich dazu geführt 
das folgende noch viel allgemeinere Problem zu stellen 
Problem. Find das allgemeinste System von linearen par- 
tiellen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit einer 
unbekannten Funktion ® und 2n unabhängigen Variabeln 
By... Æn Pi.» Pai 
A, @=0,A,8-0...4,8=0 
deren Lösungen in solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass 
zwei beliebige Lösungen D,, D, immer eine dritte Lösung (©, ®;) 
liefern. 
Ist ein Gleichungsystem vorgelegt, das diese Forderung 
erfüllt, so liefert dasselbe jedesmal eine gewisse continuirliche 
Gruppe. Der Inbegriff von allen Lösungen 2 liefert nämlich 
alle inf. Berührungstransformationen einer continuirlichen 
Gruppe. | 
Das aufgestellte Problem ist daher identisch mit dem 
? 
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