84 Sophus Lie. 
folgenden Probleme, mit dessen allgemeine Erledigung ich 
mich schon lange beschäftigt habe: 
Problem. Find alle continuirliche Gruppen von Berüh- 
rungstransformationen, welche die Form (®f) besitzen. ,) 
Diese beiden aequivalenten Probleme theilen sich in 
zwei Unterprobleme, jenachdem die allgemeinste Lösung ® 
des Gleichungssystems A, @=0 arbiträre Funktionen oder 
nur arbiträre Constante enthält. Dementsprechend zerfallen 
alle continuirlichen Gruppen in zwei Categorien: unendliche 
und endliche continuirliche Gruppen. 
Man kann die Beschränkung hinzufügen, dass sich unter 
den Gleichungen A,f=0 die Relation 
do do do 
DNG 
finden soll. Das hierdurch definirte fundamentale Problem 
ist nur hinsichtlich der Form specieller als das vorangehende 
Man kann sogar diese beiden Probleme in solcher Weise um- 
formen, dass das erste Problem sich als ein specieller Fall 
des letzten darbietet. 
§ 3, 
Ueber den Multiplicator eines vollständigen Systems. 
Nachdem ich in den Verh. d. G. d. W. zu Christiania fiir 
') Eine Berührungstransformation 
zk = Xi(v,...anp, :Pn), på! = Pk 
wird nach mir definirt durch die Gleichungen (Xi Xx) = (Xi Px) = (Pi Px) 
=0(Pi Xi)= A =Const Im Allgemeinen kann man ohne Beschränkung 
A=1 setzen. Alsdann erhält eine inf. Berührungstransformation nach 
mir das einfache Symbol (Pf). Ist dagegen A von 1 verschieden, so 
besitzt die betreffende inf. B-Transformation das Symbol [z+ 8, fl. Be- 
trachtet man homogene Berührungstransformationen, die bekanntlich als 
die allgemeinsten B-Transformation aufzufassen sind, so ist die An- 
nahme A=1 gar keine Beschränkung. Die Theorie der Berührungstrans- 
formationen der Form [z + 9,f] subsumirt sich unter meine alte Theorie 
der homogenen Berührungstransformationen. (Gesel. d. W. Chr.a No. 9, 
1884). 
