86 Sophus Lie. 
so ist (Math. Ann. Bd. XI, p. 507) RN nicht allein ein Multi- 
plicator des vorgelegten Involutionssystems, sondern gleich- 
zeitig auch ein Jacobischer Multiplicator von einer jeden ein- 
zelnen Gleichung Arf = 0. 
Hiermit ist der betreffende Satz erwiesen. 
$ 3. 
Ein aligemeiner Satz über Transformationsgruppen, die 
keine invariante Untergruppe enthalten. 
Bei den aiisserst wichtigen Untersuchungen iiber die Zu- 
sammensetzung der Transformationsgruppen fragt es sich zu- 
nächst nach einfachen Methoden zur Bestimmung von allen 
invarianten Untergruppen, dabei vorausgesetzt, dass solche 
existiren. | 
Ich gebe in diesem Paragraphen einen bemerkenswerthen 
Satz, der haiifig, wenn eine r-gliedrige Gruppe vorgelegt ist, 
die Bestimmung einer invarianten (r—1) - gliedrigen Unter- 
gruppe leistet. Gleichzeitig erkennt man, dass gewisse Funk- 
tionen von den Zusammensetzungsooefficienten cixs verschwin- 
den müssen, wenn keine invariante (r—1) gliedrige Unter- 
gruppe sich (dureb die betreffende Methode) finden lässt. 
Ich beschränke mich zunächst auf einfach transitive Grup- 
pen von Punkttransformationen, und dehne hiernach meine 
Theorie auf beliebige Gruppen aus. 
Seien also 
Pire ue ET 2 
ge FE (le SE) 
n unabhängige inf. Transformationen, die paarweise in der 
Beziehung 
(B; By) = > Giles B, 
stehen und dabei keine Relation der Form 
> QP (@,.-. Mn) Bil = 0 
