Untersuchungen über Transformationsgruppen 1. 59 
cheninhalt aller Parallelogramme invariant lassen, so ist es 
klar nicht allein, dass alle diese Transformationen eine Un- 
tergruppe bilden, sondern gleichzeitig anch, dass diese Unter- 
gruppe eine invariante sein muss. 
Ganz in aehnlicher Weise räsonnert man, wenn x einen 
beliebigen Werth besitzt. 
Bilden daher die inf. Transformationen 
Bra, ait (= 12)... m) 
dæ, i = 
eine Gruppe 
(Bi By) = Sms Bsf 
und besteht dabei keine Relation = Bi Bif = 0; bezeichnet man 
ferner die Determinante der Grossen &xi mit A, sn besteht die 
Formel ; 
d&xs 
ds 
B,(log A) — = = 2 Ciss. 
Giebt es nun inf. Transformationen in der Gruppe, für welche 
die rechts stehende Constante von Null verschieden ist, so bildet 
der Inbegriff von allen in der Gruppe enthaltenen inf. Trans- 
formationen, fiir welche diese Constante verschwindel, eine in- 
variante Untergruppe. 
Ist nun eine ganz beliebige Gruppe von Berührungstrans- 
formationen vorgelegt, so giebt es immer eine gleichzusam- 
mengesetzte einfach transitive Gruppe. Also bleibt der auf- 
gestellte Satz auch gültig, wenn Relationen der Form = fi B; = 0 
bestehen. 
Als Corollar ergiebt sich der Satz. 
Enthält die r-gliedrige Gruppe By f keine invariante (r—1) 
gliedrige Untergruppe, so verschwinden alle Summen der Form 
= Cikk» | 
Es war übrigens durch synthetische Betrachtungen, die 
