Untersuchungen über Transformationsgruppen [. 91 
sich in eine projectivisehe Gruppe transformiren låsst, so be- 
stimme ich nach meinen friiher entwickelten Regeln die all- 
gemeinste bei der vorgelegten canonischen Gruppe invariante 
Differentialgleichung zweiter Ordnung 
1000 
01 00 
Ve e ex 
Og y' Un. 
mett yt) 0 
und frage hiernach, ob die gefundene Gleichung y"—y'=0 
sich in die Gleichung y‘ =0, die bei jeder projectivischen 
Gruppe invariant bleibt, transformiren lässt. In casu ist es 
leicht zu sehen, dass die Gleichung y‘’—y'=0 sich auf die 
Form y“ = 0 bringen lässt, und zwar z. B. durch Einführung 
von den neuen Variabeln 
u, = Y% 
gleichzeitig erhält die vorgelegte Gruppe die projectivische 
Form 
6795 LP 150 7005 
Wünscht man die vorgelegte Gruppe in allgemeinster Weise 
in eine projectivische Gruppe umzuformen, so muss man die 
allgemeinsten Variabeln x, y, aufsuchen, durch deren Ein- 
führung die Gleichung y"—y'=0 die Form y," - 0 annimmt. 
Dabei wird den Zusammenhang zwischen æ, y, und æ, y, 
durch die allgemeine projectivische Transformation 
8, + by, te av, + By, +y (P) 
æ 
7 ar +by,+e*” av, + by, +e 
ausgedriickt, und daher geht die allgemeinste projectivische 
Gruppe, in die sich die vorgelegte Gruppe 
qeqp ya 
umwandeln lässt, aus der speciellen gefundenen Gruppe 
9ı 19) *ıPı Yi 9ı 
durch die allgemeine projectivische Transformation (P) hervor. 
