Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 95 
und wird daher nur durch projectivische Transformationen 
wiederum in eine projectivische Gruppe übergeführt. 
B). Wünschen wir alle zu der Gruppe (B) gehörigen 
invarianten Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu finden, 
so bilden wir zunächst die Determinante 
jt 0 Re) | 
10 1 0,20 à 
ee maset = (Ky 
| 
æ Ky(K—1)y (K—2)y" | 
Ist K verschieden von 2, so lässt unsere Gruppe A nur die 
Gleichung y’' = 0 invariant Istdagegen K - 2, so verschwin- 
det A identisch, und dann gestattet unsere Gruppe jede 
Gleiehung der Form 
y" = 2a = Const. 
Diese Gleichung erhält in den Variabeln 
0, = &, Y1 =Y- ax? (T) 
die Form y,” -0, und gleichzeitig liefert unsere Gruppe q aq 
p ap + 2yq die neue Gruppe 
Ui oa eh on - 2a , dy, V Py + 2y, di» 
die mit der gegebenen identisch ist. Wir haben also hier 
eine projectivische Gruppe, die durch eine nicht-projectivische 
Transformation (T) in sich selbst übergeführt wird. 
C). Die Gruppe (C) lässt, da die Determinante 
10 0 0 
os 0 0 
0x 1 0 
TOUR ENVI 4 20,2 
den Werth 2 besitzt, keine Differentialgleichung zweiter Ord- 
nung invariant, und kann daher nicht in eine projectivische 
Gruppe übergeführt werden. 
D). Die Gruppe (D) lässt nur eine Gleichung zweiter 
Ordnung nämlich 
