98 Sophus Lie. 
Um alle dreigliedrige projectivische Gruppen zu finden 
miissen wir die folgenden canonischen Gruppen nach den 
früher angegebenen Regeln discuttiren: 
(a) q %q yq 
(b) X,9, X59, p 
(c) q Ya P 
- (d) q p «p+ Kyq 
(e) P, 2xp + Yq, @’p + vyq = xq ap-yq YP 
(f) q, P, ep t(y + x)q 
(g) % 99, Y?q 
(h) p+9, ep+yq, ©’p + y°q. 
a). Die eanonische Gruppe (a) lässt keine andere Diffe- 
rentialgleichung zweiter Ordnung als y = 0 invariant. 
b). Die Gruppe (2) wird näher bestimmt durch die beiden 
Gleichungen 
X -aX, X,/=bX, +cX, 
und ist daher reductibel auf die eine unter den vier Formen 
9 29, Pi 9% €9, pP; eq, zeig, Pi e*q, EY, p 
Die Gruppe q xq p lässt eine jede Gleichung der Form 
y“ = 2a = Const. 
invariant. Man nimmt daher die neuen Variabeln 
@, = ®, Y = Y — an” 
in denen unsere Gruppe wiederum die Form 
91, 191, Pi — 248, 9 
erhält — Die mit der Gruppe q e*q p aequivalente Gruppe 
q xq ap lässt jede Gleichung der Form 
IN Er (a = Const.) 
Kegelschnitt; die inf. Transformation xp + yq liefert einen invarianten 
Punkt. Alle durch den genannten Punkt gehenden Tangentenebenen des 
Kegelschnitts, wie auch die Ebene dieser Curve liefern dreigliedrige Un- 
tergruppen etc. i 
