Untersuchungen iiber Transformationsgruppen I. 99 
invariant Man nimmt die neuen Variabeln 
@,=2,Y,=yr+a loge 
in denen unsere Gruppe die Form 
91» P91, VP, +49 
die mit der urspriinglichen aequivalent ist, annimmt. — Die 
Gruppe e*9, æe*q, p ist aequivalent mit der projectivischen 
Gruppe q æg, p+ yq, die eine jede Gleichung der Form y“ = ae‘ 
invariant lisst. Wir nehmen daher die neuen Variabeln 
Li =% Yı=y — AG, 
in denen unsere Gruppe wiederum die Form 
ir 2191; P,* 9,9, erhält. — Die Gruppe eg, eg, p ist 
aequivalent mit der projectivischen Gruppe 9, 29, æp + cyq, 
wo die Constante c von Null und 1 verschieden ist. Jede zu- 
gehörige invariante Gleichung zweiter Ordnung hat die Form 
ya SLAG DER 
und erhålt in den neuen Variabeln 
| © =, y,~y — La‘ 
die mit der vorgelegten identische Form g,, 2,91, 21Pı + 69,91: 
Die Form (b) liefert also die vier projectivischen Gruppen 
9, 29, Ps 9,09, TP; 9, 29, PI YG, Dre, EP UG 
unter denen die letzte die wesentliche Constante c enthält, 
die von Null und 1 verschieden sein soll. 
c). Jede bei der Gruppe q, yg, p invariante Gleichung 
zweiter Ordnung hat die Form 
y" — ay, = 0 
Diese Gleichung erhält in den Variabeln 
Yi = Y, æ =e 
die Form y'”=0. Gleichzeitig erhält unsere Gruppe die neue 
ebenfalls projectivische Form q, yq, xp. 
d). Die Gruppe q, p, æp + cyq lässt, wenn c = 1 ist, keine 
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