Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 101 
und untersuchen, ob sie die Integrabilitäts-Bedingungen er- 
füllen. Dies ist, finden wir, nur wenn A verschwindet, der 
Fall. Also ist die Gleichung y"+ Ay”? =0 nicht reductibel 
auf die Form y"=0. Und daher giebt es keine nicht-pro- 
jectivische Transformation, die unsere Gruppe in eine pro- 
jeetivische Gruppe überführt. 
f) Die Gruppe q, p, ep +(y+æx)q gestattet die Glei- 
chung y" + ae-% =0, die sich nur wenn a=0 ist, in y“-0 
transformiren lässt. 
g). Die Gruppe q yq y?q lässt gar keine Gleichung 2.0 
invariant und ist somit nicht auf eine projectivische Form 
reductibel. 
h). Endlich die Gruppe p+g, æp + yq, «2p +y?q lässt 
jede Gleichung der Form: 
(a—y) y" yå+ Ay: +y'—å)- A = Const 
invariant. Diese Gleichung ist nicht reductibel auf die Form 
y'=0, wenn A von Null verschieden ist, indem y“ alsdann 
keine ganze Funktion von y‘ist. Dagegen muss diese Reduction 
möglich sein, wenn A gleich Null ist; denn es ist bekannt, 
dass unsere Gruppe durch eine Punkttransformation in die 
projectivische Gruppe eines Kegelschnitts 
p+ 29, ap + 2yq, (x°—y) p + æyq 
übergeführt werden kann. Die vorangehenden Entwickelun- 
gen zeigen, dass wir keine andere projectivische Gruppe er- 
halten. ; 
In zehnlicher Weise liesse sich nun alle zweigliedrige und 
eingliedrige projectivische Gruppen bestimmen. Ich finde es 
indess zweckmässiger diese ganze Theorie in neuer Weise zu 
behandeln. 
Ich werde eine neue Bestimmungsweise von allen projec- 
tivischen Gruppen einer Ebene entwickeln. Dabei stütze ich 
mich allerdings tortwährend, wenn auch nicht in grosser Aus- 
