104 Sophus Lie. 
æq XP YT YP PI 
LY XP — YA YP PG 
LY UP YI YP 
LP UG YP 
Alle weiteren Untergruppen sind nach einer zweckmäs- 
sigen projectivischen Umformung Untergruppen der fünfglie- 
drigen Gruppe 
(G;) 9, XY, Yd, D, xp 
die wir daher eingehend discuttiren werden. 
Jede solche Gruppe lässt offenbar die Geradenschaar 
x = Const. invariant, und transformirt sie dabei höchstens zwei- 
gliedrig. 
Wir stellen zunächst alle Untergruppen von G;, die jede 
einzelne Gerade x = c invariant lassen, auf. — Wir bemerken 
dabei, dass G, die Transformation 
Ly =axt+b, y, = ma + ny + p 
gestattet. 
Eine zweigliedrige Untergruppe, welche q enthält, hat die 
Form 
q, (ax + by)q 
ist dabei 0740, so kann a=0 gesetzt werden. Wir erhalten 
daher zunächst die beiden Formen 
9 29; 9 YI 
Eine zweigliedrige Untergruppe, die 9 nicht enthålt, ist reduc- 
tibel auf die Form 
(w+a)q (y+d)q 
und dabei können a und 5 gleich Null gesetzt werden. — Un- 
terwerfen wir die eingliedrigen Gruppen eine aehnliche Discus- 
Ebene invariant lassen und sie dabei durch ihre allgemeinste projecti- 
vische Gruppe transformiren. Man findet nur die vier Typen 
) vi Pk, pr; DI viper (7 Zk) æi pi — wk pk, pk; °) vips; *) vi pk 
G7 Zk), vi pi — ak pk. 
