Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 105 
sion, so sehen wir, dass alle Untergruppen von G;, die jede 
Gerade x = C invariant lassen, auf die folgenden Formen 
reductibel sind: 
4 24 Yd, À %G 1995 
LG Yds Is VU 99. 
Wir suchen jetzt alle Untergruppen von G,, bei denen 
die Geradenschaar x = C ein-gliedrig transformirt wird. 
Eine viergliedrige Gruppe von der Form 
q xq yy (mz +n)p 
ist, jenachdem m verschwindet oder nicht, reductibel auf eine 
unter den beiden Formen 
q 7] yd 7P; Q XQ YU P 
Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form 
q, 29, (ax + B)p + cyq 
so kann entweder a oder ( gleich Null gesetzt werden; wir 
erhalten daher die drei Formen 
% 29, Pi G 74 PT+YI; 7, 29, ep + cyg 
wo c eine wesentliche Constante bezeichnet. 
Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form 9, yq 
(ax + 6) p+ yæg, 80 zeigt die Formel 
(au + 6) p+ ya, Yd) = 49 
dass y = 0 sein muss. Wir erhalten daher die beiden Formen 
gyapı I YG xp. 
Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form «aq, yg, 
(ax + 8) p + yq, so zeigen die Formeln 
(Ca + B)p + y, ya) = ya 
(fax + B)pt+vq 29) = ang + BY 
dass y und £ gleich Null sind. Unsere Gruppe ist daher die 
folgende 
XQ, YY, XP: 
Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form q, (ax +ß)p + 
(yx + dy) q, so giebt es zwei Hauptformen 
