106 Sophus Lie. 
q, ap+(öy+ya)g; a pt (dy + yx)q 
welche die fiinf verschiedene Formen 
qæp+6yg;, q æp + (y + xq 
| QP; AP +Yg; J pPp+ ag 
liefern. 
Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form 
29, (ax + B)pt+ (yy +p 9) 
so ist sicher 8 =0 und wir erhalten daher die beiden Formen 
aq “pt cyg, x XP +q 
Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form yg, (ax + 8) p 
+ (ya +6)q so ist y = 6 =0, und dementsprechend finden wir 
die beiden Formen 
Yd XP; YI P, 
Endlich nehmen wir eine beliebige eingliedrige Gruppe 
(ax + 8) p + (yy + ox + p)q 
und reduciren sie auf eine unter den folgenden Formen: 
ap +eyg, ap+(y+a)q æp +4 ap 
P+ Yq, p+rxg, D. 
Es steht jetzt zurück alle Untergruppen von G, zu su- 
chen, ‚bei denen die Geraden x = Const. zweigliedrig trans- 
formirt werden. Dabei bemerken wir, dass jede solche r-glied- 
rige Gruppe eine invariante (r—1)-gliedrige Untergruppe 
enthält, bei der die Geraden x = Const. eingliedrig transfor- 
mirt werden. 
Wir treffen zuerst die allgemeine Gruppe 
124 YY D XP 
ferner die viergliedrigen Gruppen 
qaqp xp + cyq 
q Yd p ap 
und die dreigliedrigen Gruppen 
