Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 107 
q p xp + cyg 
gap apt (yt aq 
gp+ag xp + 2yq 
yqp xp 
und endlich die zweigliedrigen Gruppen 
p+ 29, ap + 2yg 
p xp + cyq 
p «æp+gq 
Zu den gefundenen Gruppen sollen jetzt die dualistischen 
gefiigt werden. Dabei ist indess zu bemerken, dass alle in 
G, enthaltenen Untergruppen sich paarweise als reciproke 
zusammenordnen müssen, indem G, durch eine dualistische 
Umformung in sich übergeführt werden kann. 
Hiermit sind daher alle projectivischen und continuirlichen 
Gruppen einer Ebene gefunden. Wir stellen sie im folgenden 
Schema zusammen. Dabei bezeichnen wir mit dem Zeichen 
co dass zwei Gruppen in einander durch eine dualistische 
Umformung übergehen. Diejenigen Gruppen, die in sich 
selbst durch eine dualistische Umformung übergehen, sind in 
einer doppelten Rahmen eingefasst. Ich benutze den eviden- 
ten Satz, dass die Gleichungen 
OC TN mA ENG =P, y=y1+ 4 Pi 
gi di 
eine dualistisehe Umformung bestimmen. ') 
!) Nachdem hiermit alle projectivischen und continuirlichen Gruppen einer 
Ebene bestimmt sind, liefert meine Abhandlung Classification und Inte- 
gration ...IT, Bd 9 ohne weiter alle bei einer beliebigen derartigen 
Gruppe invarianten Differentialgleichungen f(zyy’ ... y(")) = 0. Ich schalte 
hier die folgende Berichtigung ein. Linie 4 und 3 pag. 93 soll heissen 
»Die Gruppe II enthält nur drei invariante Untergruppen nämlich IV 
und p, g und p, 9, ap + yg.« 
