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Nachdem wir im Vorangehenden alle projectivischen 
Gruppen der Ebene bestimmt haben, finden wir leicht alle 
Untergruppen der linearen homogenen Gruppe: 
(Go) Ti Pr (= 1, 2, 3; k=1, 2, 3) 
Diese neungliedrige Gruppe hat ja nämlich eine invartante 
actgliedrige Untergruppe 
Bo Pi, V3 Pi, Li Par %3 Pos Li Pa) Lo Ds) 
(Gs) ©, Pı LoPo Li Pi — #3 Ps 
die mit der projectivischen Gruppe der Ebene gleichzusam- 
mengesetzt ist. Als inf. Transformationen der Gruppe G, 
wihlt man am besten die acht in G, enthaltenen zusam- 
men mit 
U= xp; + tp: + æ3Ds 
Dabei bemerken wir, dass U, mit einer jeden in G, enthal- 
tenen inf. Transformation vertauschbar ist. 
Suchen wir jetzt alle in G, enthaltenen r-gliedrigen Un- 
tergruppen G,, so bemerken wir, dass G, eine (r—1)gliedrige 
Untergruppe umfasst, die in G, enthalten ist, wenn nicht zu- 
fälligerweise G, selbst eine Untergruppe von G, ist. Man 
nimmt daher successiv alle in @, enthaltenen (r—1)-gliedri- 
gen Untergruppen und fügt darnach in allgemeinster Weise 
eine weitere inf. Transformation hinzu. 
Es ist übrigens zweckmässiger die Berechnung in etwas 
anderer Weise durchzuführen. Man bemerkt dann zunächst, 
dass alle in G, enthaltenen Untergruppen, in denen U als 
selbständige inf. Transformatiou eingeht, ohne weiter hinge- 
schrieben werden können. Um alle weiteren Untergruppen 
zu finden, kann man folgendermassen verfahren. Mann nimmt * 
eine beliebige in G, enthaltene Untergruppe z. B. die drei- 
gliedrige Gruppe 
To Pis Vi Po, Li Pr — Lo Po 
bildet darnach die drei inf. Transformationen 
