Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 111 
Ly Pi + a(x, Pi + Lo Po + Xz Pa) 
De MDa D (sta ea DAG ØKE ) 
und verlangt, dass sie eine dreigliedrige Gsuppe bestimmen 
sollen. Hierzu ist, wie man sogleich sicht, erforderlich dass 
die drei Constante a, b, e gleich Null sind. 
Man nehme andererseits die vier gliedrige Gruppe 
Xi Poy oP, Vi Py, — Lo Pos Li Pi + Lo Po; 
indem man sie in entsprechender Weise behandlet, findet man 
die viergliedrige Gruppe 
Ti Po, Lo Pir Li Pis — Lo Do 
Ti Pi + Lo Pa FOT Pi + Ma Po + &3 Ps) 
Indem man in dieser Weise verfährt, gelingt es sogleich 
alle in G, enthaltenen Untergruppen aufzustellen. Ist über- 
haupt B,... Bp...B, eine in G, enthaltene Untergruppe, 
so bilden alle (B; Bi) eine Gruppe etwa B,...Bp. Dann ist 
B,..- Bo, Bo+,+¢, U, Box te, U...B+¢,U0 
die gesuchte in G, enthaltene Untergruppe. 
Nachdem in dieser Weise alle inf. Transformationen 
der betreffenden Gruppen gefunden sind, bestimmt man ohne 
Schwierigkeit nach meinen allgemeinen Regeln die zugehö- 
rigen endlichen Transformationen. 
8 6. 
Ueber die Bestimmung von allen projectivischen Trans- 
formationsgruppen des Raumes. 
In 1878 führte ich die Bestimmung von allen Gruppen 
von Punkttransformationen des Raumes durch, wie ich in Ar- 
chiv for Math. Bd. 3 pag. 93 angegeben habe. Bis jetzt sind 
indess nur einzelne Bruchstücke (allerdings die schwierigen 
Theile) von dieser weitläufigen Theorie publieirt worden. 
