112 Sophus Lie. 
Ist eine beliebige Gruppe G, von Punkttransformationen 
des Raumes vorgelegt, so kan man sie immer in allgemeinster 
Weise in eine projectivische Gruppe des Raumes umformen, 
dabei vorausgesetzt, dass eine solche Umformung möglich ist. 
Man kann nämlich nach meiner allgemeinen Theorie der Dif- 
ferentialinvarianten das allgemeinste bei G, invariante Glei- 
chungssystem 
À.) 
aufstellen, und es darnach (in allgemeinster Weise) in das 
Gleichungssystem | 
am. dr 
dr? 0, dæ? 0 
überführen. In den neuen Variabeln =, y, 2, ist dann die 
Gruppe G, projectivisch. 
Wenn man indess alle projectivischen Gruppen des Rau- 
mes aufzustellen wünscht, so ist es zweckmässiger eine andere 
Methode zu benutzen. Ich entwickele im Folgenden diese 
Methode, während ich ihre detaillirte Durchführung. die übri- 
gens nur ganz elementare Rechnungen verlangt, zu einer an- 
deren Gelegenheit verschiebe. 
Man redueirt ziemlich leicht unser Problem auf die Be- 
stimmung von allen projectivischen Gruppen, die entweder eine 
Gerade [oder einen Punkt (oder eine Ebene)] invariant lassen. 
Dies soll zunächst gezeigt werden. Dabei bemerke ich, dass 
ich schon früher alle projectivischen Gruppen bestimmt habe, 
die sich dadurch definiren lassen, dass sie eine Raumfigur 
(d. h. eine Fläche,' Curve oder Punkt) in sich überführen. 
') Sich Archiv for Math. Bd. VII, 1882, p. 190. Ich habe schon früher 
eine kleine Ungenauigkeit dieser Arbeit berichtigt. Die Cayleysohe Li- 
nienfiäche 3 O. gestattet nämlich drei (und nicht nur zwei) inf. projec- 
tivische Transformationen. 
