Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 115 
ordneter elementarer Kegel zweiten Grades zerfällt. Dies bleibt 
noch richtig, wenn A gleich einer nicht verschwindenden 
Constanten ist, indem die unendlich entfernte Ebene in die- 
sem Falle bei der Gruppe invariant bleibt. 
Lass uns sodann eine beliebige pr. Gruppe betrachten, 
die eine Gleichung 
Xdæ+ Ydy+ Zdz=0 
invariant låsst. Ist diese Gleichung nicht integrabel,so giebt 
meine Bestimmung aller Gruppen von Berührungstransforma- 
tionen einer Ebene die Berechnung von der betreffenden Gruppe. 
Existirt in der That, wie wir annehmen können, kein inva- 
. riantes Gleichungssystem i 
dx dy dz 
2.4 re Y, EN AR (C) 
so enthält unsere Gruppe nach den citirten Untersuchungen 
zehn Parameter und ist dabei aehnlich mit der allgemeinen 
projectivischen Gruppe eines linearen Liniencomplexes. Dass 
diese Aehnlichkeit durch eine projectivische Transformation 
vermittelt wird, lässt sich daraus?schliessen, dass die Gleichun- 
dy ger 
de Side” 
Gruppe eines linearen Liniencomplexes invariante Gleichungs- 
system der Form (A) bestimmen. 
Bleibt eine integrable Gleichung 
X dæ + Ydy + Zdz-0 = pdp 
invariant bei einer; projectivische Gruppe, die kein simulta- 
nes System 
gen =0 das,einzige bei der projectivischen 
-F (©) 
in sich überführt, so muss eine jede Fläche der invarian- 
ten Schaar p = Const. eine Ebene sein. Denn sonst hätten 
diese ~~! Flächen >? Haupttangentencurven, die ein invari- 
g* 
