Ws Sophus Lie. 
diejenigen zusammenfassen, welche die unendlich entfernte 
Ebene in identischer Weise transformiren. 
Alle Untergruppen der Gruppen (T) sind im vorigen Pa- 
ragraphen aufgestellt. Wir nehmen successiv alle diese Un- 
tergruppen, zunächst z. B. die Gruppe 
(V) YP, VG, DT, yr, XP —Y9, 2P—3r7 
und suchen sodann alle Gruppen, welche die unendlich ent- 
fernte Ebene invariant lassen und sie dabei in identisch der- 
selben Weise wie die Gruppe (V) transformiren. Bezeichnen 
wir die 6 inf. Transformationen der Gruppe (V) mit dem Sym- 
bole Vx, so ist klar, dass die gesuchten Gruppen sechs inf. 
Transformationen von der Form 
Vie + ayp + Bxq +yr+ Ör(æp +yq+ zr). 
enthalten. Lass mich zunächst annehmen, dass gar keine 
inf. Transformation die Form 
p(ap+yg+zr)+Ap+ug+vr 
besitzt. Setze ich dann 
S,=yp+a,p+ 619 + yar +ö,(leap+yg+zr) 
Sa = æg+ ap t+ Bod + Vor + Oo so... ) 
S;=ar+a,pt PE +06,(.. 9609 9:59 ) 
ER RE IDA EE > BP Onl aged aan ) 
SEP UT oar rd HOPPER TEE ) 
Sq = UP —2r + …......... FO ) 
so erkenne ich zunächst durch successive Bildung der Aus- 
drücke: 
(5,8) (8,85) (8,85) (S355) (Sa Ss) 
dass 
ö,=6,=6,=6, = Ô, = 0, 
während 6, von Null verschieden sein kann. Durch Bildung 
von den Ausdrücken (S; Sk) ergiebt sich, dass die S, die 
Form | 7 
