120 Sophus Lie. 
Enthalt unsere Gruppe keine inf. Transformation von der 
Form 
æp + yg + ar + Ap + ug Fyr 
dagegen mehr als eine von der Form Ap + ug + vr, so findet 
sich unter ihnen sicher r, und jedenfalls eine von der Form 
Ap+ ug. Bildet man daher die beiden Ausdrücke 
(Ap + ug, æQq +aıp+ P,Q) 
(Ap + ug, YP + aa P + 20) 
so erkennt man, dass sowohl p wie q auftreten müssen. Un- 
sere Gruppe hat daher die Form 
PqQr xq yp ær yr ap—yg 
æp— ar + Ö(æp + yq + 2r). 
Jetzt nehmen wir an, dass eine inf. Transformation 
(A) æp+ yg+ar+Ap+ ug+ vr 
dagegen keine von der Form Ap + ug + vr auftritt. In diesem 
Falle ist unsere Gruppe reductibel auf die Form 
LQ, YP, LT, Yr, LP, YY, Er. 
Existirt wiederum eine inf. Transformation (A) und tiber 
dies eine und nur eine von der Form Ap + ug + vr, so muss 
A=py=0 sein, Dabei ist 
r ær yr xp IQ, YG YP Br 
die canonische Form unserer Gruppe. 
Giebt es endlich eine inf. Transformation (A) und mehr 
als eine von der Form Ap+ uq+ vr, so ist 
PQ? ar yr 29 YP XP YG Er 
die canoniche Form unserer Gruppe. 
Durch ganz aehnliche Betrachtungen findet man fast ohne 
Rechnung alle projeetivischen Gruppen des Raumes, die eine 
Ebene, dagegen keine in dieser Ebene gelegene Gerade oder 
Kegelschnitt invariant lassen. Ich beschränke mich darauf 
alle diese Gruppen in einem Schema zusammenzustellen. 
