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invariant. Interpretiren wir die ~? Charakteristiken dieser 
Gleichung als die Punkte ( 7 &) einer dreifach ausgedehnten 
Mannigfaltigkeit, so liefert die Gruppe G, eine gleichzusam- 
mengesetzte Gruppe G,’ von Punkttransformationen der Man- 
nigfaltigkeit & 7 p. Und offenbar giebt es eine nicht inte- 
grable Pfaffsche Gleichung 
Adé + Bdn + Cdo=0(, 
welche die Gruppe G,' gestattet. Wir können sogar anneh- 
men, dass diese Gleichung einen linearen Liniencomplex des 
Raumes’Z 7 @ darstellt. Bemerken wir, dass die Punkte des 
Raumes æ y z bei unserer Abbildung ~? Curven im Raume 
& n p liefern, deren Tangenten unserem linearen Complexe 
angehören, so erkennen wir, dass die entsprechende dreifach 
unendliche Schaar von Complexcurven die Gruppe G,' gestat- 
tet. Jetzt führen wir statt & 7 m solche neue Variabeln 
a’ y' p' ein, dass die Relation. 
Ad& + Bdn + Cdp = p(dy' — p' de‘) 
besteht und interpretiren hiernach 2 y‘ als Cartesische Cor- 
dinaten einer Ebene. Für diese Auffassung wird G,’ eine 
Gruppe G," von Berührugstrausformationen dieser Ebene. Die 
früher besprochenen ~* Compexcurven liefern in der Ebene 
3% Curven, die wir als Integraleurven einer Gleichung 
dy! ,_, dy dy! 
ee slay i Eh 
auffassen. Dabei ist klar, dass diese Differentialgleichung 
3, O. die Gruppe G," gestattet. Hierdurch ist der folgende 
Weg zur Bestimmung von der gesuchten Gruppen G, gefun- 
den. Unter allen von mir bestimmten Gruppen von Berüb- 
rungstransformatıonen einer Ebene nehme ich eine bestimmte 
und betrachte sie als eine Gruppe @,“. Ich nehme nach mei- 
nen allgemeinen Regeln die allgemeinste bei dieser Gruppe: 
